5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,4)$ şi $\displaystyle B(6,8)$. Arătaţi că $\displaystyle OA=AB$.

5. În sistemul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(3,0)$ și $\displaystyle C(5,a)$, unde $\displaystyle a$ este un număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că dreptele $\displaystyle OA$ și $\displaystyle BC$ sunt paralele.

Punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$, unde $\displaystyle A(3,4)$ și $\displaystyle B(7,-4)$. Arătați că $\displaystyle OA=OM$, unde $\displaystyle O$ este originea sistemului de coordonate $\displaystyle xOy$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,6)$ și $\displaystyle B(6,0)$. Determinați distanța dintre punctele $\displaystyle B$ și $\displaystyle M$, unde punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle OA$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(5,m)$ și $\displaystyle M(3,4)$. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(4,6)$ și $\displaystyle C(4,2)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle D$, știind că $\displaystyle \vec{OD}= (1/2)(\vec{AB}+\vec{AC})$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$, $\displaystyle B(1,3)$ şi $\displaystyle C(a,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care segmentele $\displaystyle AB$ şi $\displaystyle OC$ au acelaşi mijloc.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C$. Știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle OC$, determinați distanța dintre punctele $\displaystyle A$ și $\displaystyle C$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,3)$, $\displaystyle B(5,0)$ și $\displaystyle C(5,5)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,0)$, $\displaystyle B(2,4)$ și $\displaystyle C(5,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că dreptele $\displaystyle OB$ și $\displaystyle AC$ sunt paralele.

După ce parcurge $\displaystyle 75 \%$ din lungimea unui traseu montan, un alpinist constată că mai are de parcurs $\displaystyle 2 \text{ km}$ până la finalul traseului. Calculați lungimea întregului traseu montan.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$ și $\displaystyle B(5,7)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle AC$, știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AC$.

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,2)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(8,2)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle DE$, unde punctele $\displaystyle D$ şi $\displaystyle E$ sunt mijloacele segmentelor $\displaystyle OA$, respectiv $\displaystyle BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(5,6)$ și $\displaystyle C(6,2)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

Ân reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(5,0)$, $\displaystyle C(6,3)$ și $\displaystyle D(a,b)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că segmentele $\displaystyle AC$ și $\displaystyle BD$ au același mijloc.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,5)$, $\displaystyle B(4,1)$ și $\displaystyle C(6,0)$. Calculați $\displaystyle OM$, mijlocul segmentului $\displaystyle AB$, $\displaystyle M(3,5)$ și $\displaystyle C(6,0)$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,5)$, $\displaystyle B(8,4)$ și $\displaystyle C$, mijlocul segmentului $\displaystyle OB$. Arătați că $\displaystyle AO=AC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,0)$, $\displaystyle B(2,1)$ și $\displaystyle C(6,4)$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle BC=CA-AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle XOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(4,6)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ ce trece prin punctul $\displaystyle A$ și este paralelă cu dreapta $\displaystyle BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(3,4)$ și $\displaystyle C(x,y)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$ pentru care $\displaystyle \vec{AC}=2\vec{CB}$.