Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x+1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = -2x+5$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,2)$, $\displaystyle B(5,2)$ și $\displaystyle C(6,6)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle B$ la mijlocul segmentului $\displaystyle AC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,0)$, $\displaystyle B(0,3)$ și $\displaystyle C(4,0)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,1)$ și $\displaystyle B(6,3)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2, -2)$, $\displaystyle B(3,1)$ și $\displaystyle M(2,4)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle N$, știind că patrulaterul $\displaystyle ABMN$ este paralelogram.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(-3,2)$ și $\displaystyle C(5,2)$. Determinați lungimea medianei triunghiului $\displaystyle ABC$ construită din vârful $\displaystyle A$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1, 4)$, $\displaystyle B(5, 2)$ și $\displaystyle C$. mijlocul segmentului $\displaystyle AB$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle C$ și este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-4,1)$, $\displaystyle B(2,3)$ şi dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y = x+1$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, ştiind că mijlocul segmentului $\displaystyle AB$ aparține dreptei $\displaystyle d$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,3)$ și $\displaystyle B(-1,5)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, știind că $\displaystyle \vec{CA}+\vec{CB}=\vec{0}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,3)$, $\displaystyle B(-2,-1)$ și $\displaystyle C(1,-1)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este dreptunghic.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,1)$ şi $\displaystyle B(2,5)$. Determinaţi ecuaţia dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle B$ şi este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-3, 2)$, $\displaystyle B(1, 4)$ și $\displaystyle C(6, 0)$. Determinați distanța dintre mijloacele segmentelor $\displaystyle AB$ și $\displaystyle OC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$ și $\displaystyle B(5,4)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle O$ și este paralelă cu dreapta $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,4)$ și $\displaystyle B(3,6)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle M$ mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$, $\displaystyle B(0,2)$, $\displaystyle C(3,3)$ și $\displaystyle M$, mijlocul segmentului $\displaystyle AB$. Arătați că segmentele $\displaystyle MO$ și $\displaystyle MC$ au lungimile egale.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,2)$ și $\displaystyle B(1,6)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(4,4)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, știind că $\displaystyle \vec{OC}=\vec{OA}+\vec{OB}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3, a)$, $\displaystyle B(1, 0)$ și $\displaystyle C(5, 2)$, unde $\displaystyle a$ este un număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctul $\displaystyle A$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(0,0)$ și $\displaystyle C(0,B)$. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că punctul $\displaystyle A$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1, 0)$, $\displaystyle B(1, 2)$ și $\displaystyle C(4, 1)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.