5p 5. Se consideră punctele $\displaystyle A, B, C, D$ patru puncte coplanare, $\displaystyle M$ mijlocul segmentului $\displaystyle AD$ și $\displaystyle N$ mijlocul segmentului $\displaystyle BC$. Arătați că $\displaystyle 2MN=AB+DC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră paralelogramul $\displaystyle ABCD$ cu $\displaystyle A(-1,3)$, $\displaystyle B(3,5)$ și $\displaystyle C(-4,-2)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle AD$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreptele de ecuații $\displaystyle ax+y-5=0$, unde $\displaystyle a$ este număr real și $\displaystyle x-4y+3=0$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care cele două drepte sunt paralele.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$, $\displaystyle B(4,8)$ și $\displaystyle C(4,0)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle B$ la dreapta $\displaystyle AC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(-1, 2)$ și $\displaystyle N(2, 1)$. Determinați coordonatele simetricului punctului $\displaystyle M$ față de punctul $\displaystyle N$.

2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x+4$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=8-x$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Calculați lungimea segmentului $\displaystyle AM$, unde $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,2)$ și $\displaystyle B(8,6)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, știind că $\displaystyle OABC$ este paralelogram.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1), B(-1,4)$ și $\displaystyle C(3,7)$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-3,4)$, $\displaystyle B(1,0)$ și $\displaystyle C(5,4)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este dreptunghic isoscel.

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,1)$ și $\displaystyle B(2,-2)$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctele $\displaystyle A$, $\displaystyle B$ și $\displaystyle C(4,a)$ sunt coliniare.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,a)$ și $\displaystyle B(5,0)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numerele reale $\displaystyle a$, știind că segmentul $\displaystyle AB$ are lungimea egală cu $\displaystyle 5$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,5)$ și $\displaystyle B(3,1)$. Determinați coordonatele simetricului punctului $\displaystyle A$ față de punctul $\displaystyle B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-4,6)$, $\displaystyle B(4,6)$ și $\displaystyle C(-4,0)$. Determinați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$ și $\displaystyle B(6,3)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle O$ la mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(6,0)$ și $\displaystyle B(0,8)$. Determinați lungimea înălțimii din vârful $\displaystyle O$ al triunghiului $\displaystyle AOB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(7,3)$. Determinați coordonatele simetricului punctului $\displaystyle B$ față de punctul $\displaystyle A$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,5)$ și $\displaystyle B(7,5)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,6)$ și $\displaystyle B(6,0)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle AOB$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(5,4)$ și $\displaystyle C(3,0)$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.