Demonstrați că $\displaystyle 2x+1=x$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Determinați mulțimea numerelor reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x^2 \circ x = 2$.

Arătați că $\displaystyle x^2 \to (4x+5) \ge 1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

5p 2. Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, ştiind că $\displaystyle f(2)=8$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x+6$. Arătați că $\displaystyle f(0)+f(2)=f(4)$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: ℝ \to ℝ$, $\displaystyle f(x)=x+3$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle (f \circ f)(a)=9$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+1$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=3(2a-1)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5x-12=2x(x-2)$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x*y = xy-6(x+y)+14$. Arătați că $\displaystyle x*6 = 6*x$, pentru orice $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

Arătați că legea de compoziție ,,*'' este comutativă.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*4 = -7$.

Determinați perechea $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale, cu $\displaystyle m<n$, pentru care $\displaystyle (-m)*(-n) = mn + 6(m+n) + 14$, unde $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ sunt numere naturale, cu $\displaystyle m<n$, obținem perechile $\displaystyle (1,3)$ și $\displaystyle (1,2)$.

Arătați că $\displaystyle (1+3^1)*(-1-3^1) = -3^2+1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că $\displaystyle \frac{1}{x+3} + \frac{1}{y+3} = \frac{x+y+6}{xy+3x+3y+9}$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 3x-2$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)+f(2)=2a$.