2. Se consideră funcția $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 - 3x + 1$. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(1, m)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 - 2x$. Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Ox$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$, $\displaystyle B(3,1)$ și $\displaystyle C(a,0)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle AB=AC$.

Pe mulțimea $\displaystyle \mathbb{R}$ se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = 4x + 4y - 3$.

Arătați că legea de compoziție "." este comutativă.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (3 * (-3)) * x = 9$, unde legea de compoziție "." este comutativă.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (2x) * (-x) = 9$, unde legea de compoziție "." este comutativă.

Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle B(3) \cdot B(4) = 4^2 I_2$ și $\displaystyle B(n) = n^2 I_2$, unde $\displaystyle n$ este număr natural.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-4$. Calculați $\displaystyle (f \circ f)(2)$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^{2}-x-1$. Arătați că $\displaystyle f(0) = f(1)$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-2$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=5x+20$. Calculați $\displaystyle (g \circ f)(2)$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-2x+m$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care vârful parabolei asociate funcției $\displaystyle f$ este situat pe dreapta $\displaystyle y=3x$.

5p Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = ax+2-a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(1) + f(-2) = 0$.

5p Verificați dacă $\displaystyle e^{\wedge}3$ este elementul neutru al legii de compoziție $\displaystyle *, *$, unde $\displaystyle e$ este constanta lui Euler.

5p Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle x * (1-x) \ge -5$, pentru orice $\displaystyle x otin \{1\}$.