Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-3$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x^2-2mx-6$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care graficul funcției $\displaystyle f$ intersectează axa $\displaystyle Ox$ într-un punct în care și graficul funcției $\displaystyle g$ intersectează axa $\displaystyle Ox$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x^2-4x+12)=\log_2 27$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+mx+1$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numerele reale $\displaystyle m$, știind că axa $\displaystyle Ox$ este tangentă la graficul funcției $\displaystyle f$.

Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ pentru care funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-m$ verifică relația $\displaystyle f(1)=0$.

5p Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x-4$. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care punctul $\displaystyle A(m,m)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f$.

2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=3x-1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=x+5.$

Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=-3 x^{2}+x+2$ cu axa $\displaystyle O x$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-6$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle f(a)+f(2a)=f(9)$.

Se consideră funcția $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = ax - 2$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Arătați că, dacă punctul $\displaystyle A(1,3)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f$, atunci punctul $\displaystyle B(-1,-7)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+2x+3$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, $\displaystyle a\ne -2$, pentru care $\displaystyle f(a)=f(-2)$.

5p 2. Se consideră funcţia $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-4$. Determinaţi numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(2a-4)=f(a)+4$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-2$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x^2+5x+2$. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f$ și $\displaystyle g$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 3x - 4$. Determinați valorile reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x) \le 5(1)$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$, considerați punctele $\displaystyle A(x, y)$ și $\displaystyle B(4, a)$, unde $\displaystyle a$ este un număr real. Știind că prețul acestuia $\displaystyle 25 \%$ din prețul blocului de desen, determinați $\displaystyle a$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x^2 - 4x = -3$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = ax+2$, unde $\displaystyle a$ este număr real nenul. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care graful funcției $\displaystyle f$ intersectează axa $\displaystyle Ox$ în punctul $\displaystyle A(2,0)$.