Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 4x+a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr real $\displaystyle a$, $\displaystyle f(2)-f(-2) = 16$.

2. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $\displaystyle x$, pentru care $\displaystyle f(x) \ge g(x)$, unde $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=4x+1$ și $\displaystyle g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x+4$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x-2$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=3-2x$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-5$. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle f(x)\leq 2$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=mx+1$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle f(2)+f(1)=-1$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=5-2x$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+3$. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(3x+1) \le f(x)$.

Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 + 2x + 1$ și $\displaystyle g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = 1$.

Pe mulțimea numerelor reale $\displaystyle x$ se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y = x+y+3x+3y+6$.

Demonstrați că $\displaystyle x*y = (x+3)(y+3) - 3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Arătați că $\displaystyle x*(-3) = x-3$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Verificați dacă $\displaystyle e = -2$ este elementul neutru al legii de compoziție ,,*''.

Calculați $\displaystyle (-3)*(-2)*(-1)*0*1*2*3$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*1 = 1$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2+2x$. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x+1) - f(x) \leq 7$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x+y-2020$. Arătați că $\displaystyle 20 * 1 = 2021$.

Determinați numărul real $\displaystyle x$, știind că $\displaystyle 20 * (x+z) = x+y+z-40$, pentru orice numere reale $\displaystyle x, y$ și $\displaystyle z$.

Verificați dacă $\displaystyle e=20$ este elementul neutru al legii de compoziție ,,*,,

Determinați numărul real $\displaystyle x$, știind că $\displaystyle x * (2x-1) = 21 \rArr 3x = 42$.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 9^x + 3^x - 20 = 0$.