Se consideră funcția bijectivă $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x-3$. Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f$ și $\displaystyle f^{-1}$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-6x+7$. Arătați că $\displaystyle f(\sqrt{2}+1) \cdot f(\sqrt{2}-1) = (10+\sqrt{2}) \cdot (10-\sqrt{2})$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x+m$, unde $\displaystyle m$ este număr natural. Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle f(-1) \le 0$.

Determinați valorile reale nenule ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x * \frac{1}{x} \le -1$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+1$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x+2$. Determinaţi numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle f(n) \le g(n)$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x+m$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(1,1)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x+1$ și $\displaystyle g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = 2x-1$.

2. Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 4x-3$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = x^2$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+3x-3$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x^2-1$. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x)=g(x)$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctul $\displaystyle A(a, a)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-x+1$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$, considerăm punctele $\displaystyle A(1,-2)$, $\displaystyle B(-3,6)$ și $\displaystyle C(1,0)$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle C$ și prin mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

Arătați că $\displaystyle 1-2=10$.

Demonstrați, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Determinați $\displaystyle x otin \{0, \text{}+ \infty \}$ pentru care care $\displaystyle x otin \log_2 x = 2$.

Considerați funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=5x+a$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(2)=10$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x+4$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(-1)+f(0)+f(1)=f(a)$.