Se consideră matricea $\displaystyle A(m) = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ m & 1 & -1 \\ 0 & m & 1 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle m \in \mathbb{Q}$.

a) Calculați $\displaystyle \det(B^2)$, unde $\displaystyle B=A(0)$.

b) Demonstrați că matricea $\displaystyle A(m)$ este inversabilă, pentru orice $\displaystyle m \in \mathbb{Q}$.

c) Determinați $\displaystyle m \in \mathbb{Q}$ pentru care $\displaystyle (A(m))^{-1} = (A(m))^*$, unde notația $\displaystyle X^*$ reprezintă adjuncta matricei $\displaystyle X$.

Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} x-4 & 1 \\ 1 & x-4 \end{pmatrix}$ unde $\displaystyle x$ este un număr real, și $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.