4. Se consideră mulțimea $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6\}$. Determinați câte dintre numerele naturale de trei cifre distincte, care se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle A$, sunt divizibile cu $\displaystyle 5$.

4. Determinați numărul de submulțimi cu $\displaystyle 2$ elemente ale unei mulțimi cu $\displaystyle 5$ elemente.

4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $\displaystyle n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $\displaystyle 3n^2 < 100$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A=\{1,3,5,7,8\}$. Determinați câte numere naturale de două cifre distincte, cu cifra zecilor impară, se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle A$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 4.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A=\left\{1, 2, 3, 5, 7\right\}$. Determinați câte dintre submulțimile mulțimii $\displaystyle A$ au exact trei elemente și conțin numărul $\displaystyle 5$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A=\{2,4,5,6\}$. Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle A$.

Se consideră o mulțime $\displaystyle A$ de 4 elemente. Determinați numărul de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A$, acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 5.

4. Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, 9\}$.

4. Determinați $\displaystyle n \in \mathbb{N}^*$ știind că numărul submulțimilor nevide cu un număr par de elemente ale unei mulțimi cu $\displaystyle n$ elemente este $\displaystyle 511$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle M$ formată cu toate numerele de 4 cifre din mulțimea $\displaystyle \{1,2,3,4\}$. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din $\displaystyle M$, acesta să nu conțină nicio cifră pară între două cifre impare și nicio cifră impară între două cifre pare.

4. Determinați numărul funcțiilor $\displaystyle f : \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ care au proprietatea $\displaystyle f(1) = f(2) = 3$.

Să se găsească termenul independent de $\displaystyle a$ din dezvoltarea $\displaystyle (\sqrt[3]{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})^{12}$, unde $\displaystyle a > 0$.

Calculaţi probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre submulţimile cu trei elemente ale mulţimii $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5\}$, elementele submulţimii alese să fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând una dintre submulțimile cu $\displaystyle 2$ elemente ale mulțimii $\displaystyle \{1,2,3,...,9\}$, aceasta să fie formată doar din numere prime.

Câte numere naturale de forma $\displaystyle \overline{ab2c}$ au suma cifrelor egală cu $\displaystyle 5$?

Determinați termenul care nu îl conține pe $\displaystyle x$ din dezvoltarea $\displaystyle (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})^{14}$, unde $\displaystyle x \in (0, \infty)$.

4. Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi $\displaystyle A$, știind că mulțimea $\displaystyle A$ are exact 16 submulțimi cu cel mult două elemente.

Numărul submulțimilor cu două elemente ale unei mulțimi este egal cu 10. Determinați numărul elementelor mulțimii.

Calculați $\displaystyle C_4^2-2C_4^1+4C_4^0-8C_4^3+16C_4^4$.