Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă cifrele numere prime distincte.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu $\displaystyle 8$.

Determinați numărul natural $\displaystyle n$, $\displaystyle n \ge 2$, știind că mulțimea $\displaystyle 3,4,5,...,n+2$ are exact $\displaystyle 55$ de submulțimi cu $\displaystyle 2$ elemente.

4. Determinați câte numere naturale impare de două cifre au produsul cifrelor număr par.

4. Determinați câte numere naturale impare de trei cifre se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle \{1,2,3,4,5\}$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle \{6,7,8,9\}$.

Determinați numărul natural $\displaystyle n$, $\displaystyle n \geq 2$, pentru care $\displaystyle C_n^2 - 2n = 5$.

Determinați numărul de submulțimi cu $\displaystyle 2$ elemente ale mulțimii $\displaystyle \{0,2,4,6,8\}$.

Calculați $\displaystyle 5A_5^2-3C_5^3$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $\displaystyle n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $\displaystyle (n+1)!-n! \le n+2$.

Arătați că produsul numerelor $\displaystyle A_2^2$, $\displaystyle C_3^1$ și $\displaystyle 4^2$ este pătratul unui număr natural.

4. Calculați $\displaystyle \frac{A_6^2}{P_3}$.

4. Determinați câte numere naturale de două cifre distincte se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle \{0, 1, 2, 3, 9\}$.

Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi $\displaystyle A$, știind că mulțimea $\displaystyle A$ are exact $\displaystyle 15$ submulțimi cu două elemente.

5p 4. Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea $\displaystyle \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

4. Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi, știind că aceasta are exact 16 submulțimi.

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $\displaystyle n$ din mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, ..., 9\}$, numărul $\displaystyle n+2$ să fie impar.

4. Calculați probabilitatea, ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, să aibă produsul cifrelor egal cu 8.

5p Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să possibil fi scris sub forma $\displaystyle n^3$, unde $\displaystyle n$ este număr natural.

5p În reperul cartezian $\displaystyle x O y$, se consideră punctele $\displaystyle A(0,2)$, $\displaystyle B(0,6)$, $\displaystyle C(4,2)$ și punctul $\displaystyle D$, mijlocul segmentului $\displaystyle BC$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle D$.