4. Determinați numărul submulțimilor cu $\displaystyle 10$ elemente ale unei mulțimi cu $\displaystyle 12$ elemente.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$. Determinați numărul de submulțimi cu 3 elemente ale lui $\displaystyle A$, care conțin exact 2 numere impare.

Determinați numărul submulțimilor cu trei elemente ale mulțimii $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă produsul cifrelor un număr impar.

4. Se consideră mulțimea $\displaystyle M=\{1,2,3,4,5\}$. Determinați numărul de submulțimi ale lui $\displaystyle M$ care au cel puțin trei elemente.

5p 4. Determinați numărul numerelor naturale de trei cifre distincte care se pot forma cu elementele mulțimii $\displaystyle A=\{0,5,7\}$.

Determinați numărul numerelor naturale de trei cifre care au proprietatea că pătratul cifrei zecilor este egal cu diferența dintre cifra unităților și cifra sutelor.

4. Determinați termenul care îl conține pe $\displaystyle x^{10}$ din dezvoltarea $\displaystyle \left(x^3 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{20}$, unde $\displaystyle x \in \mathbb{R}^*$.

4. Arătați că nu există nicio mulțime finită care să aibă exact 12 submulțimi cu 2 elemente.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, produsul cifrelor sale să fie un număr prim.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(5,2)$ și $\displaystyle C(5,6)$. Demonstrați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$, $\displaystyle m < n$, pentru care $\displaystyle m=0, n=5$ sau $\displaystyle m=1, n=2$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele nenule.

Determinați câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele $\displaystyle 1, 2, 3, 4$ și $\displaystyle 5$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulțimii $\displaystyle A = \{1,2,3,4,5\}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 12, deci sunt 8 cazuri favorabile.

Determinați numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii $\displaystyle \{0, 1, 2, 3\}$.

4. Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, au cifrele elemente ale mulțimii $\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}$.

4. Calculați $\displaystyle 2C_4^2-3A_4^1$.

Determinați numărul natural $\displaystyle n$, $\displaystyle n \ge 2$, pentru care $\displaystyle C_n^2+C_n^1=6$.