Determinați numărul submulțimilor ale mulțimii $\displaystyle A=\{0,1,2,3,4,5\}$ care conțin cel mult unul dintre elementele $\displaystyle 0$ sau $\displaystyle 1$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă toate cifrele pare.

4. Care este probabilitatea ca, alegând o submulțime din mulțimea submulțimilor mulțimii $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5\}$, aceasta să conțină elementul $\displaystyle 2$?

4. Câte numere de trei cifre distincte se pot forma cu numere prime de o cifră?

5p 4. Să se determine termenul care nu-l conține pe $\displaystyle x$ din dezvoltarea $\displaystyle (\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}})^{2025}$, $\displaystyle x>0$.

Considerăm mulțimea $\displaystyle A=\{1,2,3,4\}$ și $\displaystyle M=\{f\mid f:A\to A\}$. Calculați probabilitatea ca, alegând o funcție din mulțimea $\displaystyle M$, aceasta să fie injectivă.

5p Determinați rangul termenului care nu conține pe $\displaystyle x$ din dezvoltarea binomului $\displaystyle \left(x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{21}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă suma cifrelor egală cu $\displaystyle 3$.

4. Determinați numărul de numere naturale de trei cifre care au exact două cifre egale.

Determinați termenul al șaptelea al dezvoltării $\displaystyle \left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^9$.

Se consideră mulțimea $\displaystyle A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Determinați probabilitatea ca, alegând o submulțime a mulțimii $\displaystyle A$, având trei elemente, aceasta să fie formată doar din numere pare.

4. Să se determine numărul natural $\displaystyle n$, știind că mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, ..., n\}$ are exact 10 submulțimi cu 2 elemente.

4. Determinați numărul submulțimilor nevide cu cel mult trei elemente ale mulțimii $\displaystyle \{1,2,3,...,7\}$.

4. Fie mulțimea $\displaystyle M = \{1, 2, 3, ..., 10\}$. Determinați probabilitatea ca, alegând o submulțime a mulțimii $\displaystyle M$, aceasta să aibă cel mult două elemente.

Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi $\displaystyle A$, știind că aceasta are exact 16 submulțimi cu cel mult două elemente.

Calculați numărul de submulțimi cu $\displaystyle 2$ elemente ale unei mulțimi cu $\displaystyle 6$ elemente.