a) Arătați că $\displaystyle \det(A(4))=5$.

b) Arătați că $\displaystyle 2A(1)+A(4)=3A(2)$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle A(-x)\cdot A(x)=A(y)$.

a) Arătați că $\displaystyle 0*3=6$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2*x=2$.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere întregi pentru care $\displaystyle (2m)*(2n+1)=10$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=12x(x+1)(x-2)$, $\displaystyle x\in\mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=0$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Demonstrați că $\displaystyle 3x^4+5\geq 4x^3+12x^2$, pentru orice $\displaystyle x\in(-\infty,0]$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_0^4\left(f(x)-xe^x\right)dx=12$.

b) Arătați că $\displaystyle \int_0^1\left(f(x)-x-1\right)dx=1$.

c) Se consideră funcția $\displaystyle g:[0,1]\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=\frac{\sqrt{f'(x)}}{f(x)}$. Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $\displaystyle g$ în jurul axei $\displaystyle Ox$ este egal cu $\displaystyle \frac{\pi(e+1)}{e+2}$.