1Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicnumere reale Arătați că 0,25⋅6+(3−0,5):5=2\displaystyle 0,25 \cdot 6 + (3 - 0,5) : 5 = 20,25⋅6+(3−0,5):5=2. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicfuncțiigeometrie analitică Se consideră funcția f:R→R\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}f:R→R, f(x)=x2−2x−3\displaystyle f(x) = x^2 - 2x - 3f(x)=x2−2x−3 și numărul real m\displaystyle mm, ordonata punctului de intersecție a graficului funcției f\displaystyle ff cu axa Oy\displaystyle OyOy. Calculați f(m)\displaystyle f(m)f(m). ▶Arată rezolvarea
3Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuații Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x2=2x\displaystyle x^2 = 2xx2=2x. ▶Arată rezolvarea
4Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicaritmeticăprocente După o scumpire cu 20%\displaystyle 20\%20%, un obiect costă 600\displaystyle 600600 de lei. Obiectul este scumpit din nou, cu 5%\displaystyle 5\%5%. Calculați diferența dintre prețul obiectului după cele două scumpiri și prețul înainte de cele două scumpiri. ▶Arată rezolvarea
5Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicgeometrie analitică În reperul cartezian xOy\displaystyle xOyxOy se consideră punctele A(3,3)\displaystyle A(3, 3)A(3,3), B(4,6)\displaystyle B(4, 6)B(4,6) și C\displaystyle CC, astfel încât A\displaystyle AA este mijlocul segmentului BC\displaystyle BCBC. Determinați lungimea segmentului OC\displaystyle OCOC. ▶Arată rezolvarea
6Subiectul I5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicgeometrie sinteticătrigonometrie Se consideră triunghiul DEF\displaystyle DEFDEF, dreptunghic în D\displaystyle DD, cu DE=3\displaystyle DE = 3DE=3 și sinF=13\displaystyle \sin F = \frac{1}{3}sinF=31. Arătați că DF=62\displaystyle DF = 6\sqrt{2}DF=62. ▶Arată rezolvarea
1Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogiclegi de compoziție Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x∗y=(x−4)(y−4)+4\displaystyle x * y = (x - 4)(y - 4) + 4x∗y=(x−4)(y−4)+4. Arătați că 1∗3=15\displaystyle 1 * 3 = 151∗3=15. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogiclegi de compoziție Arătați că legea de compoziție „∗\displaystyle *∗” este comutativă. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuațiilegi de compoziție Determinați numerele reale x\displaystyle xx pentru care x∗0=0\displaystyle x * 0 = 0x∗0=0. ▶Arată rezolvarea
4Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogiclegi de compoziție Arătați că x∗(x+1)=9x(x+1)\displaystyle x * (x + 1) = 9x(x + 1)x∗(x+1)=9x(x+1), pentru orice număr real x\displaystyle xx. ▶Arată rezolvarea
5Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuațiilegi de compoziție Determinați numerele reale x\displaystyle xx pentru care x∗(x+1)=x∗(x+2)\displaystyle x * (x + 1) = x * (x + 2)x∗(x+1)=x∗(x+2). ▶Arată rezolvarea
6Subiectul al II-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuațiilegi de compoziție Determinați numerele reale m\displaystyle mm pentru care x∗(mx)=4\displaystyle x * (mx) = 4x∗(mx)=4, pentru orice număr real x\displaystyle xx. ▶Arată rezolvarea
1Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicdeterminanțimatrici Se consideră matricele I2=(1001)\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}I2=(1001) și A(x)=(x2−x13−x)\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} x & 2 - x \\ 1 & 3 - x \end{pmatrix}A(x)=(x12−x3−x), unde x\displaystyle xx este număr real. Arătați că det(A(4))=2\displaystyle \det(A(4)) = 2det(A(4))=2. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuațiimatrici Determinați numărul real x\displaystyle xx pentru care A(3)+3A(x)=4A(6)\displaystyle A(3) + 3A(x) = 4A(6)A(3)+3A(x)=4A(6). ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicmatrici Arătați că A(5)⋅(3I2−A(5))=2I2\displaystyle A(5) \cdot (3I_2 - A(5)) = 2I_2A(5)⋅(3I2−A(5))=2I2. ▶Arată rezolvarea
4Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicdeterminanțimatrici Arătați că det(A(0)−A(1)−xI2)=0\displaystyle \det(A(0) - A(1) - xI_2) = 0det(A(0)−A(1)−xI2)=0, pentru orice număr real x\displaystyle xx. ▶Arată rezolvarea
5Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicdeterminanțimatricinumere naturale Arătați că numărul N=det(A(n)+nI2)\displaystyle N = \det(A(n) + nI_2)N=det(A(n)+nI2) este natural par, pentru orice număr natural n\displaystyle nn. ▶Arată rezolvarea
6Subiectul al III-lea5p·2026 · Simulare clasa XII · Pedagogicecuațiimatrici Determinați matricea X∈M2(R)\displaystyle X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})X∈M2(R) pentru care A(5)⋅X=A(0)+3X\displaystyle A(5) \cdot X = A(0) + 3XA(5)⋅X=A(0)+3X. ▶Arată rezolvarea