Arătați că $\displaystyle 3-(1,5-0,3)+0,8-2=4$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+1$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=3(2a-1)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5x-12=2x(x-2)$.

După o scumpire cu 35%, un obiect costă 54 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,5)$, $\displaystyle B(4,1)$ și $\displaystyle C(6,0)$. Calculați $\displaystyle OM$, mijlocul segmentului $\displaystyle AB$, $\displaystyle M(3,5)$ și $\displaystyle C(6,0)$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle AC=8$. Arătați că $\displaystyle CM = \frac{1}{2}AB$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x*y = xy-6(x+y)+14$. Arătați că $\displaystyle x*6 = 6*x$, pentru orice $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

Arătați că legea de compoziție ,,*'' este comutativă.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*4 = -7$.

Determinați perechea $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale, cu $\displaystyle m<n$, pentru care $\displaystyle (-m)*(-n) = mn + 6(m+n) + 14$, unde $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ sunt numere naturale, cu $\displaystyle m<n$, obținem perechile $\displaystyle (1,3)$ și $\displaystyle (1,2)$.

Arătați că $\displaystyle (1+3^1)*(-1-3^1) = -3^2+1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că $\displaystyle \frac{1}{x+3} + \frac{1}{y+3} = \frac{x+y+6}{xy+3x+3y+9}$.

Se consideră matricea $\displaystyle M(1)=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$. Calculați det$\displaystyle (M(1))$.

Calculați $\displaystyle M(1)+2M(4)$.

Calculați $\displaystyle M(2) \cdot M(-2)$ și $\displaystyle \det(M(2) \cdot M(-2))$.

Calculați $\displaystyle \det(M(x) \cdot M(-2x))$.

Calculați $\displaystyle M(x) k \cdot M(-1)+M(y) k \cdot M(-1)$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Demonstrați că numărul natural $\displaystyle n$ este $\displaystyle N = 2M(2M(2I_2)+nl_2)$, unde $\displaystyle n$ este număr natural par. Deci $\displaystyle N$ este multiplu de 4, pentru orice număr natural $\displaystyle n$.