a) Arătați că $\displaystyle \det(A(1))=2$.

b) Arătați că $\displaystyle A(2)+A(0)=2A(1)$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A(x)+xI_{2})=2$.

a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 3=1$.

b) Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle \circ$” este comutativă.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle n \circ n=2$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=\frac{2(1-x)}{x^3}$, $\displaystyle x \in (0,+\infty)$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=1$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați intervalele de monotonie a funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1}(x^2+1)f(x)dx = \frac{5}{3}$.

b) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)dx = \ln 3$.

c) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $\displaystyle g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=(x^2+x+1)f(x)$, axa $\displaystyle Ox$ și dreptele de ecuații $\displaystyle x=0$ și $\displaystyle x=1$ are aria egală cu $\displaystyle e+1$.