a) Arătați că $\displaystyle \det(B(1))=0$.

b) Arătați că $\displaystyle B(x) \cdot B(-x) = (x^2+1)A$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle B(x)B(-x) - B(2x)B(-1) = xA$.

a) Arătați că $\displaystyle P(-1)=0$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

b) Pentru $\displaystyle a=2$, determinați rădăcinile polinomului $\displaystyle P$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle (x_1-x_2)^2 + (x_2-x_3)^2 + (x_3-x_1)^2 = 4$, unde $\displaystyle x_1, x_2, x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle P$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=2e^{2x}(x^2+x-2)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{f'(x)}$.

c) Determinați imaginea funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{-1}^1 (f(x)-6x^2)dx = \frac{12}{5}$.

b) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 \frac{x^3}{f(x)-1}dx = \frac{\ln 6}{2}$.

c) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^3}\int_0^x (f(2t)-f(t))dt = 6$.