a) Arătați că $\displaystyle \det A = -2$.

b) Arătați că $\displaystyle A - 4I_2 = 3B$.

c) Determinați matricea $\displaystyle X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $\displaystyle X+X \cdot B = A$.

a) Arătați că $\displaystyle 2 \ast 3 = 6$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 1 \ast x = 4$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2^x \ast 2^x = 2^{3x}$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 3x(x-6)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Determinați intervalele de monotonie a funcției $\displaystyle f$.

c) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x^3 - 9x^2 + f(x) - f(1)} = -\frac{2}{3}$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{e^x} dx = 0$.

b) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx = 2-e$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle n, n>2$, pentru care $\displaystyle \int_{1}^{n} \frac{x}{f(x)} dx = \frac{1}{2} \ln \frac{n-1}{8}$.