Exerciții — Bac Matematică

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

calcul algebricnumere reale

Arătați că $\displaystyle \sqrt{2} \cdot (3+\sqrt{2}) - \sqrt{18} = 2$ .

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuațiifuncții

Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=x+1$ și $\displaystyle g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle g(x)=3x+7$ . Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=g(a)$ .

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuațiiecuații iraționale

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x+2} = 4$ .

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

probabilități

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $\displaystyle n$ din mulțimea numerelor naturale nenule de o cifră, numărul $\displaystyle n$ să fie divizor al numărului $\displaystyle 18$ .

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,2)$ și $\displaystyle B(3,a)$ , unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ , știind că punctul $\displaystyle A$ aparține dreptei $\displaystyle OB$ .

Subiectul I

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

geometrie sinteticătrigonometrie

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ , cu $\displaystyle BC = 4$ și măsura unghiului $\displaystyle C$ de două ori mai mare decât măsura unghiului $\displaystyle B$ . Determinați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle 1*2=1$ .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle x*y = 1 - 3(x-1)(y-1)$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle e = \frac{2}{3}$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\displaystyle *$ ” .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (2-x)*x = 2+x$ .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale pentru care $\displaystyle m*n=19$ .

Subiectul al II-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Determinați numerele reale $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle (a*1)*(a*2) = (a*3)a^2$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

determinanțimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}$ , $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B(x) = \begin{pmatrix} x-2 & -x \\ -2x & 4x-2 \end{pmatrix}$ , unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle \det A = 2$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle xA-2I_2 = B(x)$ , pentru orice număr real $\displaystyle x$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle A \cdot A - B(5)$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

determinanțiecuațiimatrici

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(B(x)) = 4$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle B(xy)-xB(y) = yB(x)-B(2)$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al III-lea

5p2021 · Sesiunea I · Pedagogic

ecuații exponențialematrici

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle B(6^x)-2^x B(3^x) = 6I_2$ .