a) Arătați că $\displaystyle \det(A(1,1))=3$.

b) Demonstrați că $\displaystyle \det(A(a,b)\cdot A(b,a))=(a^2+b^2)^2$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

c) Determinați perechile de numere întregi $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle \det(A(m,n))=1$.

a) Pentru $\displaystyle m=95$, arătați că $\displaystyle f(1)=1$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle x_1(x_1-x_2)+x_2(x_2-x_3)+x_3(x_3-x_1)=0$, unde $\displaystyle x_1$, $\displaystyle x_2$ și $\displaystyle x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle f$.

c) Determinați rădăcinile polinomului $\displaystyle f$, știind că acestea sunt numere reale în progresie aritmetică.

a) Arătați că $\displaystyle f'(0)=0$.

b) Demonstrați că oricare două tangente la graficul funcției $\displaystyle f$ sunt concurente.

c) Demonstrați că $\displaystyle e^x \ge x^2(x^2-x+1)$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^3 \left(f(x)-\frac{9}{x}\right)dx=4$.

b) Demonstrați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $\displaystyle g:(0,+\infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=\frac{2}{x^2+9}$ axa Ox și dreptele de ecuații $\displaystyle x=1$ și $\displaystyle x=9$ are aria egală cu $\displaystyle 2\ln 3$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}} f(x)\operatorname{arctg} x dx = \frac{5\pi}{12} + \frac{3\sqrt{3}-a}{2}$.