1. Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1=2$ și $\displaystyle a_3=8$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+5$. Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle f(m)=f(1)+f(-1)$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x^2+4)=3$.

4. Un obiect costă 2000 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 10%.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(-1,1)$, $\displaystyle C(-1,-1)$ și $\displaystyle D(1,-1)$. Calculați perimetrul patrulaterului $\displaystyle ABCD$.

6. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle m(\measuredangle B)=45^\circ$ și $\displaystyle BC=4\sqrt{2}$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y=2xy-8x-8y+36$. Arătați că $\displaystyle 0*4=4$.

2. Demonstrați că $\displaystyle x*y=2(x-4)(y-4)+4$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

3. Verificați dacă $\displaystyle e=9/2$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

4. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x-1)*(x+1)=10$.

5. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 3^{x^2}*3^{x^2}=0$.

6. Dați exemplu de numere raționale $\displaystyle p$ și $\displaystyle q$, care nu sunt întregi, pentru care numărul $\displaystyle p*q$ este întreg.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Arătați că $\displaystyle \det(A(3))=2$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Arătați că $\displaystyle A(2) \cdot B(2) = 2(A(2)+B(2))$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați inversa matricei $\displaystyle A(1)$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Demonstrați că $\displaystyle \det(A(a)+B(b)) = \det(A(a))+\det(B(b))$ dacă și numai dacă $\displaystyle a=b$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle a$ pentru care matricea $\displaystyle C(a)=B(a)-A(a)$ este inversabilă.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele naturale nenule $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle \det(A(n)) > n^2-7$.