a) Arătați că $\displaystyle \det (A(2))=5$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle A(x) \cdot A(y)=3I_2$.

c) Determinați numărul întreg $\displaystyle p$ pentru care $\displaystyle \det(A(p) \cdot A(p)+I_2)=5$.

a) Arătați că $\displaystyle 2*2=2$.

b) Demonstrați că $\displaystyle x*y=(x-1)(y-1)+1$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Calculați $\displaystyle 1*2*3* \dots * 2018$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=\frac{x(x+2)}{(x^2+2x+2)^2}$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x_0=-1$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Demonstrați că $\displaystyle 1 \le f(x) \le \frac{7}{4}$ și $\displaystyle f(x) \le 3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_{0}^{1} (f(x)-12x-5) dx = 0$.

b) Demonstrați că orice primitivă a funcției $\displaystyle f$ este o funcție convexă pe $\displaystyle \mathbb{R}$.

c) Arătați că $\displaystyle \int_{2}^{3} \frac{f(x)-12x-5}{x-2} dx = \frac{\pi}{8}$.