a) Calculați determinantul matricei $\displaystyle A$.

b) Determinați matricea $\displaystyle A-6I_2$, unde $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

c) Determinați polinomul $\displaystyle f(x) = x^3 + MX-6$ unde $\displaystyle M$ este număr real.

a) Determinați $\displaystyle x_1, x_2, x_3$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle m$, pentru care $\displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^2 = -2m$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle p$ și $\displaystyle q$ pentru care $\displaystyle f(x+1) = (x+p)(x+q)X + q$ cu $\displaystyle p=-1, q=-6$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=3(x-1)(x+1)$ pentru $\displaystyle x \to \mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=1$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Demonstrați că funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, pentru orice $\displaystyle x \in [0, \infty)$ este funcție crescătoare.

a) Calculați $\displaystyle \int_{-1}^{1} f(x)dx = 2$.

b) Arătați că funcția $\displaystyle f$ admite primitive pe $\displaystyle \mathbb{R}$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle \int_{0}^{2} f(x)dx = \frac{n^2-4}{2} + ln 2$.