Determinați a 2018-a zecimală a numărului $\displaystyle \frac{40}{11}$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-3x+2$. Determinați valoarea minimă a funcției $\displaystyle f$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 4^x-2^x=12$.

După o majorare cu $\displaystyle 10\%$, urmați de o reducere cu $\displaystyle 10\%$, prețul unui televizor este 990 de lei. Calculați prețul inițial al televizorului.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(-1,5)$, $\displaystyle C(-3,4)$ și $\displaystyle D(a,4)$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că vectorii $\displaystyle \vec{AD}$ și $\displaystyle \vec{CB}$ sunt coliniari.

Calculați raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=10$, $\displaystyle AC=24$ și $\displaystyle BC=26$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \ast y = xy - 4x - 4y + 20$. Calculați $\displaystyle 2 \ast 3$.

Demonstrați că $\displaystyle x \ast y = (x-4)(y-4)+4$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Demonstrați că legea de compoziție „$\displaystyle \ast$” este asociativă.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \ast x = 8$.

Determinați valorile reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \ast x \le 8$.

Calculați $\displaystyle 2^0 \ast 2^1 \ast 2^2 \ast \dots \ast 2^{2018}$.

Se consideră matricea $\displaystyle A(a,b)=\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Calculați $\displaystyle \det(A(1,1))$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$, știind că $\displaystyle A(x,y)-A(3,1)=A(1,1)$.

Arătați că $\displaystyle 6A(3,1)-A(3,1)=10A(1,0)$.

Demonstrați că $\displaystyle \det(A(a,b))=a^2+b^2$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

Rezolvați ecuația matriceală $\displaystyle A(1,1) \cdot X = A(1,0)$.

Determinați perechile de numere naturale $\displaystyle (m,n)$, știind că matricea $\displaystyle A(m,-n)$ este inversa matricei $\displaystyle A(m,n)$.