a) Arătați că $\displaystyle \det A = -8$.

b) Arătați că $\displaystyle A \cdot A - 2A = 8I_2$, unde $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

c) Demonstrați că $\displaystyle \det(A \cdot B - B \cdot A) \ge 0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

a) Arătați că $\displaystyle f(1) = 2$.

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $\displaystyle f$ la polinomul $\displaystyle X + 1$.

c) Determinați rădăcinile polinomului $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 4x(x-1)(x+1)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{f(x) - x^4} = -\frac{1}{2}$.

c) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=1$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 (f(x) - 2x + 4) dx = 7$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1) = 2017$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \int_1^a \frac{f(x)}{x^2} dx = a^3 - 2$.