Exerciții — Bac Matematică

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

progresii aritmeticeșiruri

Determinați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n\geq 1}$ , știind că $\displaystyle a_1+a_2+a_4+a_7=14$ și $\displaystyle a_1+a_2+a_3+a_4=14$ și $\displaystyle a_1=2$ .

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiifuncțiigeometrie analitică

Se consideră funcția $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x) = x^2-5x+4$ . Determinați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Ox$ .

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiinumere complexe

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x+2}+2^{x+1}-2^{x+1}+2^{x+2}+2^x+1=2^x+7$ .

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiiprocente

Dupa o scumpire cu 10% succesive cu câte 10%, un produs costă acum 242 de lei. Calculați prețul produsului înainte de cele două scumpiri.

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

numere complexe

Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care vectorii $\displaystyle \vec{v}=\vec{m i}+6 \vec{j}$ și $\displaystyle \vec{w}=\vec{2 i}+\vec{3 j}$ sunt coliniari.

Subiectul I

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

determinanțigeometrie analitică

Calculați aria triunghiului $\displaystyle A B C D$ , știind că $\displaystyle A B=3$ și $\displaystyle A C=5$ .

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Calculați $\displaystyle (-1) \cdot (1) \cdot 1 = 1$ .

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Verificați dacă legea de compoziție ,,*'' este comutativă.

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Calculați $\displaystyle x*y=x-y+y-x+1=1$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiinumere reale

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ , pentru care care $\displaystyle a*x=0$ , a aparține lui R și $\displaystyle a \geq 1$ .

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiinumere reale

Determinați numărul real $\displaystyle a$ , pentru care $\displaystyle a*a=1$ .

Subiectul al II-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Calculați $\displaystyle 1 * 1 = 1$ , unde $\displaystyle 1$ este matricea unitate din $\displaystyle M_2(\mathbb{R})$ .

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

determinanțimatrici

Calculați $\displaystyle \det(A(2017))$ .

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle A(-2017)+A(2017) = 2I_2$ , unde $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle A(m) \cdot A(n) = A(m+n)$ pentru orice numere întregi $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ .

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Se consideră matricea $\displaystyle B = A(0)+A(1)+A(2)+A(3)+A(4)+A(5)+A(6)$ . Calculați suma elementelor matricei $\displaystyle B$ este egală cu 35, cum este un număr divizibil cu 7.

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

determinanțimatrici

Determinați matricea $\displaystyle X \in M_2(\mathbb{R})$ pentru care $\displaystyle A(2017)X=A(2018)$ .

Subiectul al III-lea

5p2017 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Cum $\displaystyle A(2017) \cdot A(-2017) = A(0)=I_2$ , obținem $\displaystyle (A(2017))^{-1}=A(-2017)$ .