1. Arătați că $\displaystyle 1,75 + \sqrt{\frac{1}{16}} - \frac{2^{2017}}{4^{1008}} = 0$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 - 4$. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x)=3$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x+1)=3$.

4. Determinați numărul pătratelor perfecte din mulțimea $\displaystyle \{1,2,3,...,2017\}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle 4x - 3y + 12 = 0$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctul $\displaystyle A(a,0)$ aparține dreptei $\displaystyle d$.

6. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle A)=90^\circ$, $\displaystyle \sin B = \frac{2}{5}$ și $\displaystyle BC = 20$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y = xy - 7x - 7y + 56$. Calculați $\displaystyle 0*8$.

2. Arătați că $\displaystyle x*y = (x-7)(y-7) + 7$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

3. Arătați că $\displaystyle x*7 = 7$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

4. Calculați $\displaystyle 0*1*2*...*2017$.

5. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x = 8$.

6. Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle m*n = 6$.

Se consideră $\displaystyle \mathbb{Z}_4 = \{\hat{0}, \hat{1}, \hat{2}, \hat{3}\}$, mulțimea claselor de resturi modulo $\displaystyle 4$. Calculați $\displaystyle \hat{0}+\hat{1}+\hat{2}+\hat{3}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

2. Calculați $\displaystyle \hat{2} \cdot \hat{3}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

3. Rezolvați în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$ ecuația $\displaystyle \hat{2}x = \hat{0}$.

4. Determinați simetricul elementului $\displaystyle \hat{1}$ în raport cu operația de adunare în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

6. Determinați mulțimea $\displaystyle H = \{x \in \mathbb{Z}_4 \mid x^2 = \hat{x}\}$.