Arătați că $\displaystyle \frac{9}{25} \sqrt{25} = 0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle 3(x-1) \le 6$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_{2}(x^2+4x+6) = \log_{2} 2$.

Determinați câte numere naturale impare de două cifre se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4 și 5.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$, se consideră punctele $\displaystyle M(1,1)$, $\displaystyle N(4,1)$ și $\displaystyle P(4,4)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle MNP$ este isoscel.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle BC=12$. Arătați că $\displaystyle m(C)=30^{\circ}$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x y + x + y + 42$. Arătați că $\displaystyle \sqrt{2} * (-\sqrt{2}) = 40$.

Arătați că $\displaystyle x * y = (x+7)(y+7)-7$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Verificați dacă $\displaystyle e=-6$ este elementul neutru al legii de compoziție ".*."

Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle 2*a=s*a$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$, $\displaystyle x>0$ pentru care $\displaystyle (\log_2 x)^2 + 42 = 7(\log_2 x)$.

Determinați numerele întregi $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle m*(2-m) \ge 57$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 1 & 6 \end{pmatrix}$. Arătați că $\displaystyle \det A = 1$.

Arătați că $\displaystyle A \cdot B - B · A = O_2$, unde $\displaystyle O_2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care care $\displaystyle A+(xB)=1-3x$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ -1 \end{pmatrix}$.

Arătați că $\displaystyle \det((A+B) \cdot (A-B)) = 2(\det A + \det B)$.

Determinați matricea $\displaystyle X \in M_{2}(\mathbb{R})$ astfel încât $\displaystyle A - X - B = I_2$, unde $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.