a) Arătați că $\displaystyle \det A=0$.

b) Verificați dacă $\displaystyle A\cdot(A+I_2)=O_2$, unde $\displaystyle O_2=\begin{pmatrix}0 & 0 \ 0 & 0\end{pmatrix}$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle \det(B)=0$, unde $\displaystyle B=A\cdot A+mI_2$.

a) Arătați că $\displaystyle P(-1)=0$.

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $\displaystyle P$ la polinomul $\displaystyle X^2+3X+2$.

c) Demonstrați că $\displaystyle \frac{1}{x_1x_2}+\frac{1}{x_2x_3}+\frac{1}{x_3x_1}=-\frac{1}{4}$, unde $\displaystyle x_1,x_2,x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle P$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x)=3(x-2)(x+2)$, $\displaystyle x\in\mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=2$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Arătați că $\displaystyle -16\le f(x)\le 16$, pentru orice $\displaystyle x\in [-2,2]$.

a) Calculați $\displaystyle \int_0^1(f(x)-3x^2-1)dx$.

b) Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $\displaystyle f$, axa $\displaystyle Ox$ și dreptele de ecuații $\displaystyle x=1$ și $\displaystyle x=2$.

c) Demonstrați că orice primitivă a funcției $\displaystyle f$ este crescătoare pe $\displaystyle \mathbb{R}$.