a) Calculați $\displaystyle \det(A(2016))$.

b) Demonstrați că $\displaystyle \det(A(x))=(2015-x)(2016-x)$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A(x))$ are valoarea minimă.

a) Calculați $\displaystyle A \cdot A$.

b) Demonstrați că $\displaystyle X(a) \cdot X(b) = X(a+b)$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

c) Determinați inversa matricei $\displaystyle M=X(-3) \cdot X(-2) \cdot X(-1) \cdot X(0) \cdot X(1) \cdot X(2) \cdot X(3) \cdot X(4)$.

a) Arătați că dreapta de ecuație $\displaystyle x=1$ este asimptotă verticală la graficul funcției $\displaystyle f$, pentru orice număr real $\displaystyle m$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle m$, pentru care dreapta de ecuație $\displaystyle y=3$ este asimptotă orizontală la graficul funcției $\displaystyle g:(1, +\infty) \to \u211D$, $\displaystyle g(x)=\frac{f(x)}{x}$.

c) Pentru $\displaystyle m=-1$, calculați $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)-5}{x-2}$.

a) Pentru $\displaystyle a=0$, calculați $\displaystyle f(-1) \cdot f(4)$.

b) Demonstrați că funcția $\displaystyle f$ este continuă pe $\displaystyle \u211D$, pentru orice număr real $\displaystyle a$.

c) Demonstrați că, dacă $\displaystyle a \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$, ecuația $\displaystyle f(x)=0$ are cel puțin o soluție în intervalul $\displaystyle (-1, 4)$.