1Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicnumere realeradicali Arătați că 25+64−169=0\displaystyle \sqrt{25 + \sqrt{64}} - \sqrt{169} = 025+64−169=0. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicinecuații Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația 3(x+2)≤9\displaystyle 3(x+2) \le 93(x+2)≤9. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicecuațiilogaritmi Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log3(2x−8)=log32\displaystyle \log_3(2x-8)=\log_32log3(2x−8)=log32.
4Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicprocente Prețul unui obiect este 1000\displaystyle 10001000 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte 10%\displaystyle 10\%10%. ▶Arată rezolvarea
5Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicgeometrie analitică În reperul cartezian XOy\displaystyle XOyXOy se consideră punctele A(0,3)\displaystyle A(0,3)A(0,3), B(5,6)\displaystyle B(5,6)B(5,6) și C(5,3)\displaystyle C(5,3)C(5,3). Arătați că patrulaterul AOCB\displaystyle AOCBAOCB este paralelogram.
6Subiectul I5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicgeometrietrigonometrie Calculați aria triunghiului ABC\displaystyle ABCABC, știind că m(∠A)=60∘\displaystyle m(\angle A)=60^\circm(∠A)=60∘ și AB=AC=6\displaystyle AB=AC=6AB=AC=6.
1Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogiclegi de compoziție Arătați că (−2)∗7=0\displaystyle (-2)*7=0(−2)∗7=0. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogiclegi de compoziție Arătați că legea de compoziție „∗\displaystyle *∗” este asociativă. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogiclegi de compoziție Arătați că 1∗(2∗8)=9∗(1∗9)=(2∗8)\displaystyle 1*(2*8)=9*(1*9)=(2*8)1∗(2∗8)=9∗(1∗9)=(2∗8).
4Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicecuațiilegi de compoziție Determinați numărul real x\displaystyle xx, pentru care (x∗x)∗x=x\displaystyle (x*x)*x=x(x∗x)∗x=x.
5Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicecuațiilegi de compoziție Determinați numărul real x\displaystyle xx, pentru care 9x∗3x=7\displaystyle 9^x * 3^x = 79x∗3x=7.
6Subiectul al II-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicinecuații Demonstrați că x2−1x2≥−3\displaystyle x^2 - \frac{1}{x^2} \ge -3x2−x21≥−3, pentru orice număr real nenul x\displaystyle xx.
1Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicdeterminanțimatrici Arătați că detB=1\displaystyle \det B = 1detB=1. ▶Arată rezolvarea
2Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicdeterminanțiecuațiimatrici Determinați numărul real a\displaystyle aa, știind că det(aA)=0\displaystyle \det(aA)=0det(aA)=0. ▶Arată rezolvarea
3Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicdeterminanțimatrici Determinați valorile reale ale lui a\displaystyle aa, pentru care matricea A(a)\displaystyle A(a)A(a) este inversabilă. ▶Arată rezolvarea
4Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicmatrici Demonstrați că A(a−1)+A(a+1)=2A(a)\displaystyle A(a-1)+A(a+1)=2A(a)A(a−1)+A(a+1)=2A(a), pentru orice număr real a\displaystyle aa.
5Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicdeterminanțiecuațiimatrici Determinați numărul real a\displaystyle aa, știind că det(A(a)+B)=a+3\displaystyle \det(A(a)+B)=a+3det(A(a)+B)=a+3.
6Subiectul al III-lea5p·2016 · Sesiunea II · Pedagogicecuații matricialematrici Rezolvați în M2(R)\displaystyle \mathcal{M}_2(\mathbb{R})M2(R) ecuația X⋅A(1)=B\displaystyle X \cdot A(1)=BX⋅A(1)=B.