Exerciții — Bac Matematică

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

aritmeticănumere reale

Arătați că $\displaystyle \frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}=0,111$ .

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

funcțiiinecuații

Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x)\ge g(x)$ , unde $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=2x-1$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle g(x)=x+1$ .

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

ecuațiiecuații exponențiale

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x^2}=2^{4x-3}$ .

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

procentestatistică

O firmă folosește $\displaystyle 5000$ de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă $\displaystyle 5\%$ din profitul anual al firmei. Calculați profitul anual al firmei.

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$ , $\displaystyle B(8,3)$ și $\displaystyle C(0,3)$ . Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$ .

Subiectul I

5p2016 · Model · Pedagogic

trigonometrie

Arătați că $\displaystyle \sin^2 30^\circ+\cos^2 60^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

legi de compoziție

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x\circ y=xy+3x+3y+6$ .

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle x\circ y=(x+3)(y+3)-3$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle (-3)\circ x=-3$ , pentru orice număr real $\displaystyle x$ .

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

legi de compoziție

Verificați dacă $\displaystyle e=-2$ este element neutru al legii de compoziție „ $\displaystyle \circ$ ”.

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

legi de compoziție

Calculați $\displaystyle (-2016)\circ (-2015)\circ \dots \circ (-3)$ .

Subiectul al II-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x\circ x\circ x=5$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

determinanțimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ . Determinați $\displaystyle \det A$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle A^2-6A=-I_2$ , unde $\displaystyle A^2=A\cdot A$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

determinanțiecuațiimatrici

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(xA)=4$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

determinanțimatrici

Arătați că $\displaystyle \det(A^2-6A+aI_2)\ge 0$ , pentru orice număr real $\displaystyle a$ , unde $\displaystyle A^2=A\cdot A$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

determinanțimatrici

Determinați inversa matricei $\displaystyle B$ , unde $\displaystyle B=A+I_2$ .

Subiectul al III-lea

5p2016 · Model · Pedagogic

ecuațiimatrici

Determinați matricele $\displaystyle X=\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}\in \mathcal{M}_2(\mathbb{Z})$ , știind că $\displaystyle \det X=8$ .