a) Arătați că $\displaystyle \det A = -5$.

b) Arătați că $\displaystyle \det (A+C(-1)) = \det B$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle C(x) \cdot A - A \cdot C(x) = B$.

a) Arătați că $\displaystyle P(1) = -4$.

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $\displaystyle P(X)$ la polinomul $\displaystyle X^2 + 3X - 3$.

c) Demonstrați că $\displaystyle x_1 + x_2 + x_3 + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = 0$, unde $\displaystyle x_1, x_2, x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle P(X)$.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = 3(x-1)(x+1)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)-x^2}{x}$.

c) Arătați că $\displaystyle -1 \le f(x) \le 3$, pentru orice $\displaystyle x \in [-1, 1]$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 \left(f(x) - \frac{1}{x}\right) dx = \frac{7}{3}$.

b) Demonstrați că funcția $\displaystyle F: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$, $\displaystyle F(x) = x^2 + \ln x + 2015$ este o primitivă a funcției $\displaystyle f$.

c) Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $\displaystyle Ox$ a graficului funcției $\displaystyle g: [1,2] \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = f(x)-2x$.