Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

a) Calculați determinantul matricei $\displaystyle A$.

b) Calculați produsul de matrice $\displaystyle A B$.

c) Calculați produsul de matrice $\displaystyle B A$ și verificați dacă $\displaystyle A B = B A$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x y + 4 x + 4 y$.

a) Arătați că $\displaystyle x * y = (x+4)(y+4) - 4$ pentru oricare numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Calculați $\displaystyle 1 * (-4)$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x * x = -4$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: ↔ ↔$, $\displaystyle f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5$.

a) Calculați $\displaystyle f'(x)$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{x^3}$.

c) Determinați intervalele de monotonie a funcției $\displaystyle f$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: ↔ ↔$, $\displaystyle f(x) = 4x^3 + 3x^2$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 (f(x)-3x^2) dx = 15$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1)=2015$.

c) Calculați $\displaystyle \int_1^n \frac{f(x)}{x^2} dx$.