Exerciții — Bac Matematică

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

calcul numericnumere reale

Arătați că $\displaystyle (-3 + \frac{1}{2})^2 - \frac{11}{4} = 2$ .

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiifuncțiigeometrie analitică

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x) = \frac{x+3}{3} + x$ cu axa $\displaystyle Ox$ .

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiiecuații exponențiale

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{x^2-3x} = 4^{x-2}$ .

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

aritmeticăprocente

După o scumpire cu $\displaystyle 10\%$ un obiect costă $\displaystyle 594$ lei. Calculați prețul obiectului înainte de scumpire.

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle D(2,4)$ , $\displaystyle E(-2,2)$ și $\displaystyle F(6,-2)$ . Determinați coordonatele mijlocului medianei din vârful $\displaystyle D$ al triunghiului $\displaystyle DEF$ .

Subiectul I

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

geometrie sinteticătrigonometrie

Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ , știind că $\displaystyle \text{tg } B = \frac{3}{4}$ și $\displaystyle AC = 9$ .

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Calculați $\displaystyle 4*2$ , unde legea de compoziție este $\displaystyle x*y = xy - 2x - 2y + 6$ .

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Verificați dacă legea de compoziție „ $\displaystyle *$ ” este comutativă.

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle x*y = (x-2)(y-2) + 2$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

legi de compoziție

Arătați că $\displaystyle 2*0 = 2$ , pentru orice număr real $\displaystyle x$ .

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x*x = 10$ .

Subiectul al II-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiilegi de compozițienumere întregi

Determinați perechile de numere întregi $\displaystyle (m,n)$ , știind că $\displaystyle m*n=3$ .

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Arătați că matricea $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ aparține mulțimii $\displaystyle G$ , unde $\displaystyle G = \left\{A(x) = \begin{pmatrix} 1-x & x \\ -2x & 1+2x \end{pmatrix} \middle| x \in \mathbb{R} \right\}$ .

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

determinanțimatrici

Calculați $\displaystyle \det(A(1))$ .

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiimatrici

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle A(x^2) - A(2x) = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ .

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

determinanțimatrici

Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care matricea $\displaystyle A(x)$ este inversabilă.

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

matrici

Arătați că $\displaystyle A(x) \cdot A(y) = A(x+y+xy)$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ .

Subiectul al III-lea

5p2015 · Simulare clasa XII · Pedagogic

ecuațiimatrici

Determinați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle A(x) \cdot A(x) \cdot A(x) \cdot A(x) = A(0)$ .