Calculați $\displaystyle 2^{-1} \cdot 3 - \left(\frac{1}{4}\right)^0$.

Calculați $\displaystyle f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2)$, unde $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = -4x + 1$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2 - 5x + 4} = x - 1$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea {$\displaystyle 1, 2, ..., 25$}, acesta să fie număr par.

Determinați mulțimea $\displaystyle a$ numsului real $\displaystyle a$, știind că dreptele $\displaystyle d_1: 3x + (a+5)y - 4 = 0$ și $\displaystyle d_2: 3x + 2y - 5 = 0$ sunt paralele.

Calculați aria unui triunghi $\displaystyle ABC$ ştiind că lungimea unei laturi este egală cu $\displaystyle 6$ dm.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x * y = xy - 3x - 3y + 12$.

Arătați că $\displaystyle x * y = (x-3)(y-3) + 3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Verificați dacă $\displaystyle e=4$ este elementul neutru al compoziției.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle (2x+1)*(x+3)=3$.

Arătați că $\displaystyle x*(-x) less 12$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că dacă $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ sunt numere întregi, mulțimea de 3, atunci $\displaystyle x*(y+3) = 3$.

Calculați $\displaystyle 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ în $\displaystyle Z_8$.

Calculați $\displaystyle (3 + \hat{4}) \cdot (\hat{4} + \hat{5})$ în $\displaystyle Z_8$.

Rezolvați în $\displaystyle Z_8$ ecuația $\displaystyle \hat{2}x + \hat{0} = \hat{0}$.

Verificați dacă $\displaystyle 3 \cdot 3 = 1$.

Simetrictul elementului $\displaystyle 3$ în raport cu operația de înmulțire din $\displaystyle Z_8$ este {$\displaystyle 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$}.

Rezolvați în $\displaystyle Z_8$ sistemul $\displaystyle \begin{cases} 2x+y = 5 \\ 3x+7y = 1 \end{cases}$.