Calculați $\displaystyle \sqrt{81}-\sqrt{18}:\sqrt{50}-\sqrt{8}=9$.

Determinați numărul real $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle f(2)=0$, unde $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-m$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2+1}=1$.

O firmă folosește $\displaystyle 2000$ de lei pentru publicitate, ceea ce reprezintă $\displaystyle 5\%$ din profitul anual al firmei. Determinați profitul anual al firmei.

Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle M(1,-1)$ și este paralelă cu dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y=x-1$.

Arătați că $\displaystyle \sin 30^\circ + \sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ = 2$.

Calculați $\displaystyle (-2)*2$.

Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle *$” este asociativă.

Verificați dacă $\displaystyle e=2$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

Determinați numărul real $\displaystyle x$, ştiind că $\displaystyle (x+1)*x=3$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 9^x+3^x=0$.

Arătați că $\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2} \ge 0$ pentru orice număr real nenul $\displaystyle x$.

Calculați $\displaystyle \det(A(0))$.

Arătați că $\displaystyle A(1)-3 \cdot A(-1) = A(7)$.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$, ştiind că $\displaystyle \det(A(a))=10$.

Arătați că $\displaystyle \det(A(a)-I_2) \ge 0$ pentru orice număr real $\displaystyle a$, unde $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Determinați inversa matricei $\displaystyle A(2)$.

Determinați numărul matricelor $\displaystyle A(a)$, unde $\displaystyle a$ este un număr întreg şi $\displaystyle \det(A(a)) \le 401$.