a) Arătați că $\displaystyle \det A = 0$.

b) Arătați că $\displaystyle A \cdot B(x) = B(x) \cdot A$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle B(x) \cdot B(x) - B(x) = B(x^2 + x - 2)$.

a) Arătați că $\displaystyle P(0) = m$.

b) Pentru $\displaystyle m = -1$, demonstrați că $\displaystyle (x_1 + x_2 + x_3)\left(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}\right) = 4$, unde $\displaystyle x_1, x_2, x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle P$.

c) Arătați că polinomul $\displaystyle P$ nu are toate rădăcinile reale.

a) Arătați că $\displaystyle f'(x) = \frac{2(x^2-1)}{(x^2+x+1)^2}$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x=0$, situat pe graficul funcției $\displaystyle f$.

c) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (f(x))^x$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_0^1 (f(x) + 2x) dx = e-1$.

b) Determinați o primitivă $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1) = e-3$.

c) Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $\displaystyle Ox$ a graficului funcției $\displaystyle g:[0,1] \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = f(x)$, este egal cu $\displaystyle \frac{\pi}{6}(3e^2-19)$.