a) Calculaţi $\displaystyle \det A$.

b) Arătaţi că $\displaystyle B \cdot A - A \cdot B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.

c) Determinaţi numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A+xB)=0$.

a) Arătaţi că $\displaystyle x \circ y = (x-3)(y-3)+3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x,y$.

b) Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle x \circ x = x$.

c) Calculaţi $\displaystyle 1 \circ 2 \circ ... \circ 2014$.

a) Calculaţi $\displaystyle f'(x)$, $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei $\displaystyle f$ în punctul de abscisă $\displaystyle x_0=0$, situat pe graficul funcţiei $\displaystyle f$.

c) Demonstraţi că $\displaystyle e^x \ge x+1$, pentru orice $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

a) Calculaţi $\displaystyle \int_1^2 (3-f(x))dx$.

b) Determinaţi primitiva $\displaystyle F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcţiei $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1)=3$.

c) Determinaţi volumul corpului obţinut prin rotaţia în jurul axei $\displaystyle Ox$ a graficului funcţiei $\displaystyle g:[1,2]\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=xf(x)$.