Exerciții — Bac Matematică

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

progresii aritmetice

Determinați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$ , ştiind că $\displaystyle a_1 = 3$ şi $\displaystyle a_8 = 38$ .

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

funcțiiinecuații

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x) = 2x - 4$ . Determinaţi numerele naturale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle f(x) < 3$ .

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

ecuații

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle \sqrt{3x + 1} = x - 3$ .

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

probabilitățistatistică

Dintre elevii unei clase, 28 sunt membri ai clubului de ecologie și 18 sunt membri ai clubului de matematică. Știind că toți elevii clasei sunt membri ai cel puţin unuia dintre cele două cluburi și că 5 elevi ai clasei sunt membri ai ambelor cluburi, determinaţi numărul elevilor acestei clase.

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$ , $\displaystyle B(4,5)$ şi $\displaystyle C(-2,1)$ . Determinaţi lungimea medianei din $\displaystyle A$ în triunghiul $\displaystyle ABC$ .

Subiectul I

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

geometrie sinteticătrigonometrie

Se consideră dreptunghiul $\displaystyle ABCD$ cu laturile $\displaystyle AB = 8$ , $\displaystyle BC = 6$ . Calculaţi $\displaystyle \cos(\angle ADB)$ .

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

legi de compoziție

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie $\displaystyle x * y = 2xy + 10x + 10y + 45$ . Calculaţi $\displaystyle 2 * (-5)$ .

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

legi de compoziție

Arătaţi că $\displaystyle x * y = 2(x + 5)(y + 5) - 5$ , pentru orice numere reale $\displaystyle x$ şi $\displaystyle y$ .

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

legi de compoziție

Arătaţi că legea de compoziţie „ $\displaystyle *$ ” este asociativă.

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

ecuațiilegi de compoziție

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle x * x = 27$ .

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

legi de compoziție

Calculaţi $\displaystyle (-2014) * (-2013) * \dots * 2013 * 2014$ .

Subiectul al II-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Calculaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ suma elementelor mulţimii $\displaystyle H = \{x^2 | x \in \mathbb{Z}_6 \}$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Se consideră $\displaystyle \mathbb{Z}_6 = \{\hat{0}, \hat{1}, \hat{2}, \hat{3}, \hat{4}, \hat{5}\}$ , mulţimea claselor de resturi modulo 6. Calculaţi $\displaystyle \hat{0} + \hat{1} + \hat{2} + \hat{3} + \hat{4} + \hat{5}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Calculaţi $\displaystyle \hat{5} \cdot \hat{5}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Determinaţi simetricul elementului $\displaystyle \hat{2}$ în raport cu operaţia de adunare în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

ecuațiigrupuriinele și corpuri

Rezolvaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ ecuaţia $\displaystyle \hat{5} \cdot x + \hat{2} = \hat{0}$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Determinaţi elementele simetrizabile în raport cu înmulţirea în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ .

Subiectul al III-lea

5p2014 · Simulare clasa XI · Pedagogic

grupuriinele și corpuri

Calculaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ suma elementelor mulţimii $\displaystyle H = \{x^2 | x \in \mathbb{Z}_6 \}$ .