1. Arătați că $\displaystyle \left(1 \frac{1}{3}\right)^{2}+\frac{19}{9}=1$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2014-x$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=x-2014$. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor celor două funcții.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 9^{x^{2}+3x}=9^{x-1}$.

4. Prețul unui aparat de fotografiat este de 360 de lei. Determinați prețul aparatului de fotografiat după o reducere cu $\displaystyle 25 \%$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,3)$ și $\displaystyle B(2,3)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

6. Determinați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ știind că $\displaystyle AC=6$ și $\displaystyle \sin B=\frac{3}{5}$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y=x+y+11$. Calculați $\displaystyle 8 * (-3)$.

2. Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle *$

3. Verificați dacă $\displaystyle e=-11$ este element neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

4. Determinați numerele întregi $\displaystyle x$ știind că $\displaystyle (x^{2})*x=121$.

5. Arătați că $\displaystyle x*(x*23)=(x*x)*23$ pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \lg x * \lg x=13$.

Se consideră matricea $\displaystyle A(a)=\left(\begin{array}{cc}1 & a \\ 0 & 1\end{array}\right)$, unde $\displaystyle a$ este număr real.

1. Calculați $\displaystyle \det (A(0))$.

2. Determinați numărul real $\displaystyle a$ știind că $\displaystyle 2A(a)+A(a-3)=3A(0)$.

3. Arătați că $\displaystyle A(1)+A(2)+...+A(9)=9A(5)$.

4. Arătați că $\displaystyle \det (A(a)+A(b))=4\det(A(a)A(b))$ pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

5. Verificați dacă $\displaystyle A(a) \cdot A(-a)=I_{2}$ pentru orice număr real $\displaystyle a$.

6. Determinați matricea $\displaystyle X=\left(\begin{array}{ll}p & 2 \\ q & 1\end{array}\right) \in \mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})$ știind că $\displaystyle X \cdot A(a)=A(a) \cdot X$ pentru orice număr real $\displaystyle a$.